Τίτλος Μαθήματος Αριθμητική Ανάλυση
Κωδικός Μαθήματος 321-99000
Εξάμηνο 8
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 0
Διδάσκοντας Κοφινάς Γεώργιος

Ύλη μαθήματος

Σφάλματα, Αριθμητική Ηλεκτρονικού Υπολογιστή, Σφάλμα μεθόδου και αλγορίθμου, Γραμμικά Συστήματα, Μέθοδος Gauss, Gauss-Jordan, Παραγοντοποίηση LU, Μέθοδος Choleski, Επαναληπτική μέθοδος Jacobi, Gauss, Gauss-seidel, SOR, Μη γραμμικές εξισώσεις και Συστήματα, Μέθοδος διχοτόμησης, σταθερού σημείου, Newton-Raphson, τέμνουσας, Παρεμβολή και Προσέγγιση Lagrange, Newton, Hermite, συναρτήσεις spline, Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση τύπου Lagrange, Taylor, Richardson, κανόνας ορθογωνίου, τραπεζίου, Simpson, τύποι Newton-Cotes, Αριθμητική Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων, μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μία πλήρη γνώση σχετικά με τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων που παρουσιάζονται στην Επιστήμη και την Τεχνολογία.

Συγκεκριμένα σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικότερων αριθμητικών μεθόδων για την προσεγγιστική επίλυση μαθηματικών προβλημάτων κάνοντας χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή.

Έμφαση δίνεται επίσης στο θεωρητικό/μαθηματικό υπόβαθρο των μεθόδων αυτών για την πληρέστερη κατανόησή τους. 

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

  • κατανοεί την αριθμητική κινητής υποδιαστολής και την έννοια του αριθμού μηχανής.
  • κατανοεί, υπολογίζει και εκτιμά το σφάλμα που προκύπτει από προσεγγιστικές λύσεις προβλημάτων.
  • προσεγγίζει τις λύσεις συστημάτων γραμμικών και μη-γραμμικων εξισώσεων χρησιμοποιώντας βασικές αριθμητικές μεθόδους.
  • προσεγγίζει τις λύσεις μη γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας βασικές αριθμητικές μεθόδους. 
  • περιγράφει τη συμπεριφορά συναρτήσεων μιας μεταβλητής χρησιμοποιώντας κατάλληλα πολυώνυμα παρεμβολής.
  • προσεγγίζει την παράγωγο και το ολοκλήρωμα συναρτήσεων μιας μεταβλητής, χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους παραγώγισης και ολοκλήρωσης.
  • χρησιμοποιεί βασικές αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση απλών διαφορικών εξισώσεων.

 

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

  • Μ. Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση, Εισαγωγή, Εκδ. Κλειδάριθμος.
  • Γ. Σοφιανός, Ε. Τυχόπουλος, Αριθμητική Aνάλυση, Εκδ. Σταμούλης. 
  • Σημειώσεις διδάσκοντα.
  • Γ. Ακρίβης, Β. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Παν. Εκδ. Κρήτης.
  • Ν. Μυσιρλής, Αριθμητική Ανάλυση, Εκδ. ΕΚΠΑ.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Ατομικές εργασίες, τελική γραπτή εξέταση.

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39 ώρες
Προσωπική μελέτη 83 ώρες
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο Μαθήματος 125 ώρες (5 ECTS)
   
   

 

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Η αξιολόγηση και βαθμολογία προκύπτει από τα εξής:

  • 3 υποχρεωτικές εργασίες κατά τη διάρκεια του εξαμήνου: μετρούν 30% στην τελική βαθμολογία.
  • τελική γραπτή εξέταση: μετράει 70% στην τελική βαθμολογία.

Τελικός Βαθμός = (0.3*Μ.Ο. Εργασιών) + (0.7*Βαθμός Εξέτασης)

Πρέπει: Τελικός Βαθμός >= 5

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Πρόσωπο με πρόσωπο