Τίτλος Μαθήματος Μαθηματικά για Μηχανικούς ΙΙ
Κωδικός Μαθήματος 321-3150
Εξάμηνο 2
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 2
Διδάσκοντας Κοφινάς Γεώργιος

Ύλη μαθήματος

Μιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα:

  • έχει αποκτήσει μια πλήρη και χρηστική γνώση της θεωρίας των γραμμικών χώρων, της θεωρίας των πινάκων και των οριζουσών
  • έχει τη γνώση πιο προχωρημένων και σημαντικών θεμάτων της Γραμμικής Άλγεβρας, όπως η θεωρία ιδιοτιμών
  • ιδιοανυσμάτων, οι γραμμικές απεικονίσεις και η διαγωνοποίηση,
  • έχει την ικανότητα να χειρίζεται τις έννοιες της γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας διανυσμάτων, της βάσης και διάστασης γραμμικών χώρων και υπόχωρων,
  • έχει την ικανότητα να εκτελεί διάφορους υπολογισμούς σε πίνακες, όπως επίσης να χρησιμοποιεί την τεχνική της γραμμοϊσοδυναμίας για διάφορους σκοπούς και να επιλύει γραμμικά συστήματα εξισώσεων,
  • έχει την ικανότητα να υπολογίζει ορίζουσες με διάφορους τρόπους και διαφόρων διαστάσεων με χρήση αναδρομικών τύπων,
  • έχει τη δεξιότητα να αναπαριστά μια γραμμική απεικόνιση μέσω πίνακα και να υπολογίζει διάφορα μεγέθη της απεικόνισης, όπως επίσης και να εκτελεί τη διαδικασίας της διαγωνοποίησης της,
  • έχει την ικανότητα να λύνει απλές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης.

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

1. Γραμμική Άλγεβρα, Θεωρία και Εφαρμογές, Γ. Δονάτου και Μ. Αδάμ, Εκδόσεις Gutenberg. 2. Linear Algebra, S. Lang, Springer.

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

Γραμμική Άλγεβρα, Σ. Ανδρεαδάκη, Εκδόσεις Συμμετρία.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Συστηματική ανάπτυξη και επεξήγησης της θεωρίας, μέθοδοι επίλυσης ασκήσεων, παράδοση θεωρίας με παραδείγματα, επίλυση ασκήσεων στο μάθημα και στο φροντιστήριο, τελική γραπτή εξέταση.

Ατομικές και ομαδικές εργασίες, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39 ώρες
Φροντιστηριακές ώρες 26 ώρες
Προσωπική μελέτη 56 ώρες
Πρόοδος 1 ώρα
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο Μαθήματος 125 ώρες (5 ECTS)

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Ατομικές και Ομαδικές εργασίες, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική Παρουσία