Πληρότητα των πραγματικών αριθμών. Συναρτήσεις. Όρια. Συνέχεια, θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγος, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, διαφορικό. Εφαρμογές παραγώγων, ακρότατα, γραφήματα συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής Cauchy, κανόνας L’Hopital, γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων, προσεγγιστική μέθοδος Newton. Ολοκλήρωμα, αόριστο, ορισμένο, μέθοδοι ολοκλήρωσης. Όγκος στερεών εκ περιστροφής. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Υπερβατικές συναρτήσεις. Το θεώρημα Taylor. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης (διαχωρίσιμη, ομογενής, γραμμική, Bernoulli, Ricatti, ολικού διαφορικού ή ακριβής, ολοκληρωτικός παράγοντας Euler, εξισώσεις ειδικής μορφής, ορθογώνιες τροχιές).

Ο στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μία πλήρη αλλά και χρηστική γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, καλύπτοντας και επεκτείνοντας την ύλη που έχει παρουσιαστεί στα τελευταία χρόνια του σχολείου. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα :

• έχει μια στέρεη γνώση της ανάλυσης συναρτήσεων μιας μεταβλητής όπως αυτή παρουσιάζεται με τη κατάλληλη μαθηματική αυστηρότητα μέσω των αποδείξεων των περισσοτέρων θεωρημάτων και προτάσεων,
• έχει την ικανότητα να αντιμετωπίζει το όριο κάποιας συνάρτησης ή να μελετά τη συνέχεια και την παράγωγο της με τον κλασσικό ε-δ ορισμό,
• έχει την ικανότητα εφαρμογής των θεωρητικών γνώσεων σε μια σειρά άμεσων εφαρμογών από την καθημερινή ζωή, από τη γεωμετρία (εμβαδά, όγκοι) ή από τη φυσική, συνειδητοποιώντας το ζωντανό και πρακτικό περιεχόμενο του απειροστικού λογισμού,
• έχει τη γνώση του ορισμού του ορισμένου ολοκληρώματος ως μιας οριακής άθροισης,
• έχει την ικανότητα να χρησιμοποιεί μια ποικιλία τεχνικών για τον υπολογισμό περίπλοκων αόριστων ολοκληρωμάτων ή γενικευμένων ολοκληρωμάτων,
• έχει την ικανότητα να χρησιμοποιεί το ανάπτυγμα Taylor για να προσεγγίσει την τιμή μιας συνάρτησης,
• έχει τη γνώση της έννοιας της διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης και της λύσης της μέσα στο πλαίσιο του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού,
• έχει τη δεξιότητα να αναγνωρίζει και να επιλύει μια μεγάλη οικογενεια από χαρακτηριστικές και χρήσιμες διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και να αυτενεργεί για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων που θα συναντήσει στις μετέπειτα σπουδές του/της και στη σταδιοδρομία του/της.

Δεν απαιτούνται.

• Finney R.L, Weir M.D, Giordano F.R., Thomas Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
• Κραββαρίτης Δ.Χ. Μαθήματα Ανάλυσης, Εκδόσεις Τσότρας, 2017.
• Σημειώσεις Διδάσκοντα.

• Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Σ. Νεγρεπόντη, Σ. Γιωτόπουλου, Ε. Γιαννακούλια, Εκδόσεις Συμμετρία.
• Απειροστικός Λογισμός, M. Spivak, Publish or Perish, Inc.
• Answer Book for Calculus, M. Spivak, Publish or Perish, Inc.
• A first course in Calculus, S. Lang, Springer.

Συστηματική ανάπτυξη και επεξήγησης της θεωρίας, μέθοδοι επίλυσης ασκήσεων, παράδοση θεωρίας με παραδείγματα, επίλυση ασκήσεων στο μάθημα και στο φροντιστήριο. Ατομικές και ομαδικές εργασίες, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

• 3 υποχρεωτικές εργασίες κατά τη διάρκεια του εξαμήνου: μετρούν 30% στην τελική βαθμολογία.
• τελική γραπτή εξέταση: μετράει 70% στην τελική βαθμολογία.

Τελικός Βαθμός = (0.3*Μ.Ο. Εργασιών) + (0.7*Βαθμός Εξέτασης)

Πρέπει: Τελικός Βαθμός >= 5

Πρόσωπο με πρόσωπο.