Τίτλος Μαθήματος Αριθμητική Ανάλυση
Κωδικός Μαθήματος 321-99002
Εξάμηνο 7
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο)
Διδάσκοντας 321-99002

Ύλη μαθήματος

Σφάλματα, Αριθμητική Ηλεκτρονικού Υπολογιστή, Σφάλμα μεθόδου και αλγορίθμου, Γραμμικά Συστήματα, Μέθοδος Gauss, Gauss-Jordan, Παραγοντοποίηση LU, Μέθοδος Choleski, Επαναληπτική μέθοδος Jacobi, Gauss, Gauss-seidel, SOR, Μη γραμμικές εξισώσεις και Συστήματα, Μέθοδος διχοτόμησης, σταθερού σημείου, Newton-Raphson, τέμνουσας, Παρεμβολή και Προσέγγιση Lagrange, Newton, Hermite, συναρτήσεις spline, Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση τύπου Lagrange, Taylor, Richardson, κανόνας ορθογωνίου, τραπεζίου, Simpson, τύποι Newton-Cotes, Αριθμητική Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων, μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μία πλήρη γνώση σχετικά με τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων που παρουσιάζονται στην Επιστήμη και την Τεχνολογία.

Συγκεκριμένα σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικότερων αριθμητικών μεθόδων για την προσεγγιστική επίλυση μαθηματικών προβλημάτων κάνοντας χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή.

Έμφαση δίνεται επίσης στο θεωρητικό/μαθηματικό υπόβαθρο των μεθόδων αυτών για την πληρέστερη κατανόησή τους. 

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

  • κατανοεί την αριθμητική κινητής υποδιαστολής και την έννοια του αριθμού μηχανής.
  • κατανοεί, υπολογίζει και εκτιμά το σφάλμα που προκύπτει από προσεγγιστικές λύσεις προβλημάτων.
  • προσεγγίζει τις λύσεις συστημάτων γραμμικών και μη-γραμμικων εξισώσεων χρησιμοποιώντας βασικές αριθμητικές μεθόδους.
  • προσεγγίζει τις λύσεις μη γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας βασικές αριθμητικές μεθόδους. 
  • περιγράφει τη συμπεριφορά συναρτήσεων μιας μεταβλητής χρησιμοποιώντας κατάλληλα πολυώνυμα παρεμβολής.
  • προσεγγίζει την παράγωγο και το ολοκλήρωμα συναρτήσεων μιας μεταβλητής, χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους παραγώγισης και ολοκλήρωσης.
  • χρησιμοποιεί βασικές αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση απλών διαφορικών εξισώσεων.

 

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

  1. Μιχαήλ Ν. Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση
  2. Διαλέξεις Μαθήματος

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

  1.  Εισαγωγή στην Aριθμητική Ανάλυση, Ακριβής Γ.Δ., Δουγαλής Β.Α.
  2. Αριθμητική Ανάλυση, Νικόλαος Μισυρλής.
  3. Αριθμητική Aνάλυση, Σοφιανός Γεώργιος Σ., Τυχόπουλος Ευάγγελος Θ.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Ατομικές εργασίες, τελική γραπτή εξέταση.

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39 ώρες


Προσωπική μελέτη 83 ώρες
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο Μαθήματος 125 ώρες (5 ECTS)
   

 

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Η αξιολόγηση και βαθμολογία προκύπτει από τα εξής:

  • 3 υποχρεωτικές εργασίες κατά τη διάρκεια του εξαμήνου: μετρούν 30% στην τελική βαθμολογία.
  • τελική γραπτή εξέταση: μετράει 70% στην τελική βαθμολογία.

Τελικός Βαθμός = (0.3*Μ.Ο. Εργασιών) + (0.7*Βαθμός Εξέτασης)

Πρέπει: Τελικός Βαθμός >= 5

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική Παρουσία.