Τίτλος Μαθήματος Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ
Κωδικός Μαθήματος 321-2450
Εξάμηνο 2
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 2
Διδάσκοντας Καπόρης Αλέξης

Ύλη μαθήματος

Ακολουθίες πραγματικών αριθμών: μονοτονία, σύγκλιση. Σειρές πραγματικών αριθμών. Αθροίσματα και προσεγγίσεις. Αναδρομικοί ορισμοί, αναδρομική επίλυση προβλημάτων. Εφαρμογή: οι πύργοι του Hanoi. Επίλυση γραµµικών αναδροµικών εξισώσεων. Δυναμοσειρές, γεννήτριες συναρτήσεις, εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις. Εφαρμογή γεννητριών συναρτήσεων σε προβλήματα συνδυαστικής. Θεωρία καταμέτρησης Pólya. Θεώρημα Burnside. Γράφοι: βασική ορολογία, ισομορφισμός, κύκλοι Euler και Hamilton, εύρεση συντομότερου μονοπατιού, αλγόριθμος του Dijkstra, το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή, επίπεδοι γράφοι, χρωματισμός. Δένδρα: ορισμοί, δυαδικά δένδρα, διάσχιση, επικαλύπτοντα δένδρα, αλγόριθµοι Prim και Kruskal.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών σε ένα δεύτερο επίπεδο στα θεωρητικά εργαλεία της επιστήμης των υπολογιστών. Ολοκληρώνοντας το μάθημα ο φοιτητής θα έχει:

  • την ικανότητα να διατυπώνει προβλήματα χρησιμοποιώντας μαθηματική γλώσσα,
  • την δυνατότητα να επιλύει στοιχειώδη προβλήματα από τον χώρο της επιστήμης των υπολογιστών χρησιμοποιώντας μαθηματικά εργαλεία,
  • την βασική γνώση ορολογίας και ιδιοτήτων γράφων και δένδρων,
  • την βασική υποδομή για την μελέτη και ανάλυση αλγορίθμων

 

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

  • Κ. Rosen. «Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους», Εκδόσεις Α. Τζιόλα & Υιοί, 2008.
  • Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. «Διακριτά μαθηματικά – Ενιαίο», Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε, 2008.
  • C.L. LIU. «Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών», Ιδρυμα Τεχνολογίας & Ερευνας-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009.
  • S.S. Epp, Διακριτά Μαθηματικά με Εφαρμογές. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2010.
  • Eric Lehman and Tom Leighton, "Mathematics for Computer Science", 2004. Διαθέσιμο μέσω του MIT OpenCourseWare.

 

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

 

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις

39 ώρες

Φροντιστηριακές ασκήσεις  26 ώρες
Προσωπική μελέτη 57 ώρες
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο μαθήματος   125 ώρες (5 ECTS)

 

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Kουίζ μικρής διάρκειας στην ώρα του μαθήματος
Τελική γραπτή εξέταση

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική παρουσία