Τίτλος Μαθήματος Διαφορικές Εξισώσεις
Κωδικός Μαθήματος 321-2254
Εξάμηνο 4
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 2
Διδάσκοντας 321-2254

Ύλη μαθήματος

Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η εξίσωση x'=f(t). Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Επέκταση της εκθετικής συνάρτησης. Γραμμικά συστήματα δύο διαστάσεων με σταθερούς συντελεστές. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Λύση της x' = A x + f. Λύση της x'' + bx' + cx = f. Αρχή της υπέρθεσης. Γραμμικές ταλαντώσεις μέσω της x' = A x + f. Γραμμικές ταλαντώσεις μέσω της x'' + bx' + cx = f. Ακριβείς εξισώσεις. Διαφορικές μορφές και επικαμπύλια ολοκληρώματα. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Ακολουθίες. Σειρές. Καταχρηστική ολοκλήρωση. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με την μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων. Πολυώνυμα Legendre. Σειρές Fourier. Προσεγγίσεις Fourier.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με την έννοια της διαφορικής εξίσωσης και της λύσης αυτής. Να μπορεί να επιλύει ΔΕ 1ης και 2ης τάξης και γραμμικά συστήματα ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Να γνωρίζει την βασική θεωρία ύπαρξης λύσεων, την λύση ΔΕ με την μέθοδο των σειρών, καθώς και την προσέγγιση Fourier.

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

1. W.E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary differential equations and boundary value problems. 2. Δ. Κραββαρίτης, Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδόσεις Τσότρας. 3. Σ. Τραχανάς, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

1. R. Bronson, Differential equations.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Συστηματική ανάπτυξη και επεξήγησης της θεωρίας, μέθοδοι επίλυσης ασκήσεων, παράδοση θεωρίας με παραδείγματα, επίλυση ασκήσεων στο μάθημα και στο φροντιστήριο, τελική γραπτή εξέταση.

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39 ώρες
Φροντιστηριακές ώρες 26 ώρες
Προσωπική μελέτη 56 ώρες
Πρόοδος 1 ώρα
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο Μαθήματος 125 ώρες (5 ECTS)

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Ατομικές και ομαδικές εργασίες, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική Παρουσία.