Τίτλος Μαθήματος Διακριτά Μαθηματικά Ι
Κωδικός Μαθήματος 321-1501
Εξάμηνο 1
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 2
Διδάσκοντας 321-1501

Ύλη μαθήματος

Μαθηματική λογική, λογικές προτάσεις, προτασιακός λογισμός, κατηγορηματική λογική, κανόνες συμπερασμού, αρχή απόφασης. Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή διαγωνιοποίησης. Σύνολα, πράξεις συνόλων, αρχή εγκλεισμού – αποκλεισμού. Τυπικές γλώσσες. Σχέσεις και συναρτήσεις, διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης. Θεωρία γραφημάτων. Βασικές έννοιες και ορολογία, κύκλος Euler, κύκλος Hamilton. Δέντρα, επικαλύπτοντα δέντρα, δέντρα με ρίζα, δυαδικά δέντρα αναζήτησης, αναζήτηση πρώτα σε πλάτος, αναζήτηση πρώτα σε βάθος. Ελάχιστα επικαλύπτοντα δέντρα, άπληστος υπολογισμός, αλγόριθμος Kruskal, αλγόριθμος Prim. Συντομότερα μονοπάτια, αλγόριθμος Dijkstra. Επιπεδότητα, τύπος του Euler, θεώρημα Kuratowski. Διμερή γραφήματα. Χρωματικός αριθμός. Ταιριάσματα, πλήρες, μέγιστο και μεγιστοτικό ταίριασμα, επαυξητικά μονοπάτια, θεώρημα του Berge, θεώρημα του Hall. Θεώρημα του Konig. Συνεκτικότητα ακμών και κορυφών, θεώρημα του Menger, θεώρημα μέγιστης ροής – ελάχιστης τομής.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Η διεύρυνση των μαθηματικών εκ μέρους του φοιτητή σε μια σειρά από έννοιες και θέματα που θεμελιώνουν την Επιστήμη της Πληροφορικής και δεν περιλαμβάνονται στα Γενικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά μαθήματα. Η διείσδυση της σκέψης του φοιτητή σε συναφείς επιστημονικούς κλάδους, όπως τα θεμέλια της επιστήμης των υπολογιστών, η Θεωρία Αλγορίθμων, οι Δομές Δεδομένων, η Θεωρία Τυπικών Γλωσσών, η Θεωρία Γράφων, η Θεωρία Υπολογισμού, κ.τ.λ.

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

1. Liu C.L.: Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009, ISBN: 978-960-524-072-1.
2. Epp S.S.: 'Διακριτά Μαθηματικά με Εφαρμογές', Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2011, ISBN : 978-960-461-325-0.

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

1. Rosen K.H.: Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους, Εκδόσεις Τζιόλα, 5η έκδοση, 2008, ISBN: 978-960-418-144-5.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Ατομικές και ομαδικές εργασίες, πρακτική εξάσκηση στο εργαστήριο, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39 ώρες
Φροντιστηριακές ώρες 26 ώρες
Προσωπική μελέτη 56 ώρες
Πρόοδος 1 ώρα
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο Μαθήματος 125 ώρες (5 ECTS)

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Διδασκαλία σε αίθουσα, ομαδικές δραστηριότητες, κτλ.

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική Παρουσία.