Κατάλογος Μαθημάτων

Μιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα:

• έχει αποκτήσει μια πλήρη και χρηστική γνώση της θεωρίας των γραμμικών χώρων, της θεωρίας των πινάκων και των οριζουσών
• έχει τη γνώση πιο προχωρημένων και σημαντικών θεμάτων της Γραμμικής Άλγεβρας, όπως η θεωρία ιδιοτιμών
• ιδιοανυσμάτων, οι γραμμικές απεικονίσεις και η διαγωνοποίηση,
• έχει την ικανότητα να χειρίζεται τις έννοιες της γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας διανυσμάτων, της βάσης και διάστασης γραμμικών χώρων και υπόχωρων,
• έχει την ικανότητα να εκτελεί διάφορους υπολογισμούς σε πίνακες, όπως επίσης να χρησιμοποιεί την τεχνική της γραμμοϊσοδυναμίας για διάφορους σκοπούς και να επιλύει γραμμικά συστήματα εξισώσεων,
• έχει την ικανότητα να υπολογίζει ορίζουσες με διάφορους τρόπους και διαφόρων διαστάσεων με χρήση αναδρομικών τύπων,
• έχει τη δεξιότητα να αναπαριστά μια γραμμική απεικόνιση μέσω πίνακα και να υπολογίζει διάφορα μεγέθη της απεικόνισης, όπως επίσης και να εκτελεί τη διαδικασίας της διαγωνοποίησης της,
• έχει την ικανότητα να λύνει απλές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης.

Δεν απαιτούνται.

Συστηματική ανάπτυξη και επεξήγησης της θεωρίας, μέθοδοι επίλυσης ασκήσεων, παράδοση θεωρίας με παραδείγματα, επίλυση ασκήσεων στο μάθημα και στο φροντιστήριο. Ατομικές και ομαδικές εργασίες, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

Ατομικές και Ομαδικές εργασίες, μικρά τεστ στη μορφή κουίζ, τελική γραπτή εξέταση.

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)