Τίτλος Μαθήματος Στοχαστική Ανάλυση
Κωδικός Μαθήματος 321-3751
Εξάμηνο 3
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 2
Διδάσκοντας 321-3751

Ύλη μαθήματος

Ανασκόπηση τυχαίων μεταβλητών. Ιδιότητες εκθετικής κατανομής και σχέση της με την Poisson. Oρισμός στοχαστικών διαδικασιών. Διαδικασίες καταμέτρησης, διαδικασία Poisson, ιδιότητες διαδικασιών Poisson. Προσομοίωση διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών, προσομοίωση στοχαστικών διαδικασιών. Μαρκοβιανές αλυσίδες, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, κατηγορίες καταστάσεων μαρκοβιανών αλυσίδων, οριακές πιθανότητες. Υπολογισμός χρόνου παραμονής στις μεταβατικές καταστάσεις.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Ολοκληρώνοντας το μάθημα ο φοιτητής θα μπορεί:

  • να κατανοεί την έννοια των τυχαίων αφίξεων σε ένα σύστημα
  • να υπολογίζει πιθανότητες με βάση τυχαίες αφίξεις Bernoulli και Poisson
  • να χρησιμοποιεί μαρκοβιανές αλυσίδες για τη μοντελοποίηση φαινομένων διακριτών καταστάσεων
  • να υπολογίζει και να ερμηνεύει τις οριακές πιθανότητες μαρκοβιανών αλυσίδων
  • να υπολογίζει δείγματα από δεδομένη τυχαία μεταβλητή
  • να εκτελεί υπολογισμούς αξιοπιστίας και διαθεσιμότητας απλών συστημάτων

Εγχειρίδια του μαθήματος

1. Τ. Δάρας, Π. Σύψας, «Στοχαστικές ανελίξεις», Εκδ. Ζήτη, 2003.
2. O. Χρυσαφίνου, «Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις»,  Εκδόσεις Σοφία, 2004.

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

1. S. Ross, Introduction to probability models, Academic Press, 2002.
2. S. Karlin and H.M. Taylor, A first course in stochastic processes, Academic Press, 1975.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

 

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις

39 ώρες

Φροντιστηριακές ασκήσεις  26 ώρες
Προσωπική μελέτη 57 ώρες
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο μαθήματος   125 ώρες (5 ECTS)

 

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

 

Kουίζ μικρής διάρκειας στην ώρα του μαθήματος
Τελική γραπτή εξέταση

 

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική παρουσία