Τίτλος Μαθήματος Μαθηματικός Λογισμός
Κωδικός Μαθήματος 321-1106
Εξάμηνο 1
ECTS 5
Ώρες (Θεωρία) 3
Ώρες (Εργαστηρίο) 2
Διδάσκοντας 321-1106

Ύλη μαθήματος

Μαθηματική επαγωγή. Πληρότητα των πραγματικών αριθμών. Συναρτήσεις. Όρια. Συνέχεια, θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγος, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, διαφορικό. Εφαρμογές παραγώγων, ακρότατα, κοιλότητα, γραφήματα συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής Cauchy, κανόνας L’Hopital, γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων, προσεγγιστική μέθοδος Newton. Ολοκλήρωμα, αόριστο, ορισμένο, μέθοδοι ολοκλήρωσης. Όγκος στερεών εκ περιστροφής. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Υπερβατικές συναρτήσεις. Διαχωρίσιμες, γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Το θεώρημα Taylor.

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μία πλήρη αλλά και χρηστική γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

Καλύπτει και επεκτείνει ύλη που έχει παρουσιαστεί στα τελευταία χρόνια του σχολείου περιλαμβάνοντας τις συναρτήσεις, τον βασικό λογισμό, τα όρια, τις παραγώγους και τα ολοκληρώματα.

Επιπλέον, στόχος του μαθήματος είναι να παράσχει μια στέρεη γνώση της ανάλυσης συναρτήσεων μιας μεταβλητής και να εκθέσει τη μαθηματική αυστηρότητα μέσω των αποδείξεων των περισσοτέρων θεωρημάτων και προτάσεων.

Τέλος, η ύλη του μαθήματος εστιάζει και σε άμεσες εφαρμογές σε μία σειρά παραδειγμάτων από την καθημερινή ζωή, τη γεωμετρία (εμβαδά, όγκοι), τη φυσική και την τεχνολογία.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

  • κατανοεί βασικές έννοιες του διαφορικού λογισμού, όπως όριο, συνέχεια, παραγώγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
  • κατανοεί βασικές έννοιες του ολοκληρωτικού λογισμού, όπως αόριστο/ορισμένο ολοκλήρωμα και εμβαδόν συνάρτησης.
  • χρησιμοποιεί κατάλληλες τεχνικές ολοκλήρωσης συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
  • κατανοεί προχωρημένες έννοιες ολοκληρωτικού λογισμού, όπως το γενικευμένο ολοκλήρωμα, η επίλυση απλών διαφορικών εξισώσεων και η χρήση του θεωρήματος του Taylor. 
  • αναγνωρίζει τη σημασία/χρήση του μαθηματικού λογισμού σε προβλήματα της καθημερινότητας, σε προβλήματα γεωμετρίας, φυσικής και τεχνολογίας. 

Προαπαιτούμενα

Δεν απαιτούνται.

Εγχειρίδια του μαθήματος

  1. Finney R.L, Weir M.D, Giordano F.R., Thomas Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
  2. Κραββαρίτης Δ.Χ. Μαθήματα Ανάλυσης, Εκδόσεις Τσότρας, 2017.
  3. Σημειώσεις Διδάσκοντα.

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

  1. Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Σ. Νεγρεπόντη, Σ. Γιωτόπουλου, Ε. Γιαννακούλια, Εκδόσεις Συμμετρία.
  2. Απειροστικός Λογισμός, M. Spivak, Publish or Perish, Inc.
  3. Answer Book for Calculus, M. Spivak, Publish or Perish, Inc.
  4. A first course in Calculus, S. Lang, Springer.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

 

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39 ώρες
Φροντιστηριακές ώρες 26 ώρες
Προσωπική μελέτη 57 ώρες
Τελική εξέταση 3 ώρες
Σύνολο Μαθήματος 125 ώρες (5 ECTS)

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης

Η αξιολόγηση και η βαθμολογία προκύπτει ως εξής:
  • 3 υποχρεωτικές εργασίες κατά τη διάρκεια του εξαμήνου: μετρούν 30% στην τελική βαθμολογία.
  • τελική γραπτή εξέταση: μετράει 70% στην τελική βαθμολογία.

Τελικός Βαθμός = (0.3*Μ.Ο. Εργασιών) + (0.7*Βαθμός Εξέτασης)

Πρέπει: Τελικός Βαθμός >= 5

 

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά (Αγγλικά αν υπάρχουν φοιτητές/φοιτήτριες ERASMUS)

Τρόπος παράδοσης μαθήματος

Φυσική Παρουσία.